Eine quadratische Form über einen kommutativen Ring ist eine Funktion, die sich wie das Quadrat des Betrages eines Vektors in den reellen Vektorraum verhält. Zum Beispiel, ist \(X²+Y²-Z²\) eine quadratische Form über den ganzen Zahlen, den reellen Zahlen oder den rationalen Zahlen. Da die quadratische Formen über vielen unterschiedlichen betrachtet werden können, tauchen sie in vielen Teilgebieten der Mathematik auf: Elementargeometrie, Zahlentheorie, algebraische Geometrie, Topologie. In diesem Seminar werden wir die Grundlagen der quadratischen formen studieren. Sobald wir die nötigen Definitionen kennen, beschäftigen wir uns mit der Klassifikation der quadratischen Formen über den reellen Zahlen, den Zahlkörpern, den endlichen Körpern, den lokalen Körpern und den ganzen Zahlen. Dies führt zu einer schönen und nützlichen Theorie.
Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", usw.
| Datum | Titel | Vortraggeber |
|---|---|---|
| 17/04/2018 | An Introduction | Lei Zhang |
| 24/04/2018 | Finite Fields (I) | Grétar Amazeen |
| 08/05/2018 | Absolute Values and \(p\)-adic Fields | Hannah Zabel |
| 15/05/2018 | \(p\)-adic Fields and \(p\)-adic Fields | Lei Zhang |
| 22/05/2018 | \(p\)-adic Equations and Hensel's Lemma | Lei Zhang |
| 29/05/2018 | The Sturcture of \(\mathbb{Q}_p^*\) | Lei Zhang |
| 05/06/2018 | Hilbert Symbol for Local Fields | Grétar Amazeen |
| 12/06/2018 | Quadratic Forms (I) | Lei Zhang |
| 19/06/2018 | Quadratic Forms (II) | TBA |
| 26/06/2018 | Quadratic Forms over Local Fields (I) | TBA |
| 03/07/2018 | Quadratic Forms over Local Fields (II) | TBA |
| 10/07/2018 | Quadratic Forms over \(\mathbb{F}_q\) | TBA |
Erster Termin (first meeting): 17.04.2018, 16:00-18:00, Arnimallee 6, SR 025/026
Ort: A3/SR 119 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
Zeit: Dienstag 10:00-12:00
Sprache: Deustsch/English